Question

函數(shù)y=（cosθ）x²-4（sinθ）x+6對任意實數(shù)x都有y＞0，且θ是三角形的內(nèi)角，則θ的取值范圍是

 

Answer 1

分析：因為cosθ＞0，所以只要△＜0，函數(shù)值恒為正．由△＜0，得到三角函數(shù)不等式，再把正弦轉(zhuǎn)化為余弦，解不等式，最后利用三角函數(shù)的增減性求出θ的取值范圍．

解答：解：由題意得

cosθ＞0 △=16sin2θ-24cosθ＜0

即

cosθ＞0 2(1-cos2θ)-3cosθ＜0

（2cosθ-1）（cosθ+2）＞0，
解得cosθ＞

1

2

，又因為0°＜θ＜180°
所以θ的取值范圍為0°＜θ＜60°．
故答案為0°＜θ＜60°．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，銳角的余弦隨著角度的增大而減�。煌�角的正余弦的平方和為1．記住特殊角的三角函數(shù)值．