Question

【題目】定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．

（1）識(shí)圖：如圖（1），損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑線段為 ．

（2）探究：在上述損矩形ABCD內(nèi)，是否存在點(diǎn)O，使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在以O為圓心的同一圓上？如果有，請(qǐng)指出點(diǎn)O的具體位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）實(shí)踐：已知如圖三條線段a、b、c，求作相鄰三邊長(zhǎng)順次為a、b、c的損矩形ABCD（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．

Answer 1

【答案】（1）AC；（2）答案見(jiàn)解析；（3）答案見(jiàn)解析．

【解析】試題分析：（1）由損矩形的直徑的定義即可得到答案；
（2）①由可判定四點(diǎn)共圓，易得圓心是線段AC的中點(diǎn)；
首先畫(huà)線段AB=a，再以A為圓心，b長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以B為圓心，c長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，過(guò)點(diǎn)B作直線與以B為圓心的弧相交與點(diǎn)C，連接AC，以AC的中點(diǎn)為圓心， 為半徑畫(huà)弧，與以點(diǎn)A為圓心的弧交于點(diǎn)D，連接AD、DC，BC即可得到所求圖形．

試題解析：（1）由定義知，線段AC是該損矩形的直徑，

故答案為：AC；

（2）∵

∴

∴四點(diǎn)共圓，

∴在損矩形ABCD內(nèi)存在點(diǎn)O，

使得四個(gè)點(diǎn)都在以O為圓心的同一個(gè)圓上，

∵

∴AC是的直徑，

∴O是線段AC的中點(diǎn)；

（3）如圖所示， AB=a，AD=b，BC=c，

四邊形ABCD即為所求．