4．先化簡，再求值：$\frac{{a}^{2}+2a}{{a}^{2}+2a+1}$$÷（1-\frac{1}{a+1}）$，其中a=tan60°-tan45°．

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出a的值代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{a（a+2）}{（a+1）^{2}}$÷$\frac{a}{a+1}$
=$\frac{a（a+2）}{{（a+1）}^{2}}$•$\frac{a+1}{a}$
=$\frac{a+2}{a+1}$，
當(dāng)a=tan60°-tan45°=$\sqrt{3}$-1時，原式=$\frac{\sqrt{3}-1+2}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}$=1+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

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14．計算：（a2）3•（-a）4=a10．

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15．解方程：
（1）2x2-3x-1=0               
（2）$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1-x}{2-x}$-3．

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12．因式分解：ax2-ay2=a（x+y）（x-y）．

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19．如圖，三個小正方形的邊長都為4，則圖中陰影部分面積的和是6π．（結(jié)果保留π）

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9．計算
（1）$\frac{1}{2}\sqrt{8}-\sqrt{18}-\sqrt{2}$；
（2）$（\frac{1}{3}\sqrt{27}-\sqrt{24}-3\sqrt{\frac{2}{3}}）•\sqrt{12}$．

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16．如果一個自然數(shù)能表示為兩個自然數(shù)的平方差，那么稱這個自然數(shù)為智慧數(shù)，例如：16=52-32，16就是一個智慧數(shù)，小明和小王對自然數(shù)中的智慧數(shù)進(jìn)行了如下的探索：
小明的方法是一個一個找出來的：
0=02-02，1=12-02，3=22-12，
4=22-02，5=32-22，7=42-32，
8=32-12，9=52-42，11=62-52，…
小王認(rèn)為小明的方法太麻煩，他想到：
設(shè)k是自然數(shù)，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．
所以，自然數(shù)中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)．
問題：
（1）根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個智慧數(shù)是15；
（2）他們發(fā)現(xiàn)0，4，8是智慧數(shù)，由此猜測4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)，請你參考小王的辦法證明4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)；
（3）他們還發(fā)現(xiàn)2，6，10都不是智慧數(shù)，由此猜測4k+2（k為自然數(shù)）都不是智慧數(shù)，請利用所學(xué)的知識判斷26是否是智慧數(shù)，并說明理由．

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13．如果α、β是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個根，則α2+2α-β+2016的值是2021．

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14．已知關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞a}\\{x＞1}\end{array}\right.$的解集為x＞1，則a的取值范圍是a≤1．

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