Question

小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．

你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（　　）

A．

2個(gè)

B．

3個(gè)

C．

4個(gè)

D．

5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

分析：

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：

解：①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜0．

∵對(duì)稱軸x=﹣=﹣，∴b=a＜0，

∴ab＞0．故①正確；

②如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0．

故②正確；

③如圖，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＞0，

∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，

∴b+2c＞0．

故③正確；

④如圖，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0．

拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．

∵b＜0，

∴c﹣b＞0，

∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．

故④正確；

⑤如圖，對(duì)稱軸x=﹣=﹣，則．故⑤正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個(gè)．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．