Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑的⊙C與AB交于點(diǎn)D，已知AC=6，CB=8，則AD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：作CH⊥AD于H，先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=10，再利用面積法計(jì)算出CH=

24

5

，在Rt△ACH中，再利用勾股定理計(jì)算出AH=

18

5

，由CH⊥AD，根據(jù)垂徑定理得AH=DH，所以AD=2AH=

36

5

．

解答：解：作CH⊥AD于H，如圖，
∵∠C=90°，AC=6，CB=8，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∵

1

2

CH•AB=

1

2

AC•BC，
∴CH=

6×8

10

=

24

5

，
在Rt△ACH中，AH=

AC2-CH2

=

18

5

，
∵CH⊥AD，
∴AH=DH，
∴AD=2AH=

36

5

．
故答案為

36

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了勾股定理．