Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，點D是邊BC上一點，且∠CAD=∠B．
（1）求線段CD的長；
（2）求sin∠BAD的值．

Answer 1

解：（1）∵∠C=∠C=90°，∠CAD=∠B，
∴△CAD∽△CBA，
∴，
∵AC=4，BC=6，
∴，
∴CD=，

（2）過D作DE⊥AB，
∵AC=4，CD=，
∴AD==，
∵S_△ACD=•AC•CD=×4×=，S_△ACB=×AC•BC=12，
∴S_△ADB=12-=，
∵AB===2，
∴=×DE×AB，
∴DE==，
∴sin∠BAD===．
分析：（1）本小題易證△CAD∽△CBA利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等即可求出線段CD的長；
（2）過D作DE⊥AB，由（1）可知CD的長，利用勾股定理可求出AD的長，根據(jù)三角形的面積公式可求出DE，進而求出sin∠BAD的值．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質以及三角形的面積公式運用和銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是求出三角形ADB的面積進而求出高線．