【題目】如圖，點(diǎn)E在△DBC的邊DB上，點(diǎn)A在△DBC內(nèi)部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結(jié)論：

①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正確的是（　�。�

A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④

【答案】A

【解析】

只要證明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷；

∵∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠DAB=∠EAC

∵AD=AE，AB=AC，

∴△DAB≌△EAC，

∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正確，

∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正確，

∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，

∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正確，

∴BE2=BC2-EC2=2AB2-（CD2-DE2）=2AB2-CD2+2AD2=2（AD2+AB2）-CD2．故④正確，

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E且DE交AC于點(diǎn)F，DB交AC于點(diǎn)G，若，則=_____．

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【題目】如圖，直線 AB與坐標(biāo)軸交與點(diǎn)， 動點(diǎn)P沿路線運(yùn)動.

(1)求直線AB的表達(dá)式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在OB上，使得AP平分時，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo);

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【題目】某體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動服能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價多了10元．

（1）該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服多少套？

（2）如果這兩批運(yùn)動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？

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【題目】生活中，有人喜歡把傳送的便條折成“”形狀，折疊過程按圖的順序進(jìn)行(其中陰影部分表示紙條的反面):

如果由信紙折成的長方形紙條(圖①)長厘米，分別回答下列問題:

（1）如圖①、圖②，如果長方形紙條的寬為厘米，并且開始折疊時厘米，那么在圖②中，____厘米．

（2）如圖②，如果長方形紙條的寬為厘米，現(xiàn)在不但要折成圖②的形狀，還希望紙條兩端超出點(diǎn)的部分和相等，使圖②． 是軸對稱圖形，______厘米．

（3）如圖④，如果長方形紙條的寬為厘米，希望紙條兩端超出點(diǎn)的部分和相等，即最終圖形是軸對稱圖形，試求在開始折疊時起點(diǎn)與點(diǎn)的距離(結(jié)果用表示) ．

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【題目】如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10，正方形A、B、C、D的面積之和為_______．

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【題目】如圖所示，四邊形ABCD是矩形，把△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點(diǎn)E，若AD=4，DC=3，求BE的長．

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【題目】“囧”（jiǒng）是一個風(fēng)靡網(wǎng)絡(luò)的流行詞，像一個人臉郁悶的神情.如圖所示，一張邊長為的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分）.設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為、，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為、.

（1）用含有、的式子表示圖中“囧”（陰影部分）的面積；

（2）當(dāng)，時，求此時“囧”（陰影部分）的面積.

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A．4 B．3 C．2 D．1

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