【題目】如圖，點E在△DBC的邊DB上，點A在△DBC內(nèi)部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結(jié)論：

①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正確的是（　�。�

A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④

【答案】A

【解析】

只要證明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷；

∵∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠DAB=∠EAC

∵AD=AE，AB=AC，

∴△DAB≌△EAC，

∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正確，

∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正確，

∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，

∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正確，

∴BE2=BC2-EC2=2AB2-（CD2-DE2）=2AB2-CD2+2AD2=2（AD2+AB2）-CD2．故④正確，

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
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（3）如圖④，如果長方形紙條的寬為厘米，希望紙條兩端超出點的部分和相等，即最終圖形是軸對稱圖形，試求在開始折疊時起點與點的距離(結(jié)果用表示) ．

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（1）用含有、的式子表示圖中“囧”（陰影部分）的面積；

（2）當(dāng)，時，求此時“囧”（陰影部分）的面積.

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A．4 B．3 C．2 D．1

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