【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線經過點M(1,3)和N(3,5)
(1)試判斷該拋物線與x軸交點的情況;
(2)平移這條拋物線,使平移后的拋物線經過點A(﹣2,0),且與y軸交于點B,同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形,請你寫出平移過程,并說明理由.
【答案】(1)拋物線與x軸沒有交點;(2)先向左平移3個單位,再向下平移3個單位或將原拋物線先向左平移2個單位,再向下平移5個單位.
【解析】
試題分析:(1)把M、N兩點的坐標代入拋物線解析式可求得a、b的值,可求得拋物線解析式,再根據(jù)一元二次方程根的判別式,可判斷拋物線與x軸的交點情況;
(2)利用A點坐標和等腰三角形的性質可求得B點坐標,設出平移后的拋物線的解析式,把A、B的坐標代入可求得平移后的拋物線的解析式,比較平移前后拋物線的頂點的變化即可得到平移的過程.
試題解析:
(1)由拋物線過M、N兩點,把M、N坐標代入拋物線解析式可得:,解得:,∴拋物線解析式為,令y=0可得,該方程的判別式為△=9﹣4×1×5=9﹣20=﹣11<0,∴拋物線與x軸沒有交點;
(2)∵△AOB是等腰直角三角形,A(﹣2,0),點B在y軸上,∴B點坐標為(0,2)或(0,﹣2),可設平移后的拋物線解析式為:
①當拋物線過點A(﹣2,0),B(0,2)時,代入可得:,解得:,∴平移后的拋物線為,∴該拋物線的頂點坐標為(,),而原拋物線頂點坐標為(,),∴將原拋物線先向左平移3個單位,再向下平移3個單位即可獲得符合條件的拋物線;
②當拋物線過A(﹣2,0),B(0,﹣2)時,代入可得:,解得:,∴平移后的拋物線為,∴該拋物線的頂點坐標為(,),而原拋物線頂點坐標為(,),∴將原拋物線先向左平移2個單位,再向下平移5個單位即可獲得符合條件的拋物線.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校八年級學生開展踢毽子比賽活動,每班派5名學生參加,按團體總分多少排列名次,在規(guī)定時間內每人踢100個以上(含100)為優(yōu)秀.表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)(單位:個):
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | 總數(shù) | |
甲班 | 89 | 100 | 96 | 118 | 97 | 500 |
乙班 | 100 | 95 | 110 | 91 | 104 | 500 |
經統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等.此時有學生建議,可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.
請你回答下列問題:
(1)計算兩班的優(yōu)秀率.
(2)計算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差.
(3)根據(jù)以上信息,你認為應該把冠軍獎杯發(fā)給哪一個班級?簡述你的理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在下列四個選項中,不適合普查的是
A. 了解全班同學每周體育鍛煉的時間
B. 學校招聘新教師,對應聘教師面試
C. 鞋廠檢查生產鞋底能承受的彎折次數(shù)
D. 安慶市某中學調查九年級全體540名學生數(shù)學成績
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是( )
①AD是∠BAC的平分線;
②∠ADC=60°;
③點D在AB的中垂線上;
④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從四邊形的一個頂點出發(fā),可得一條對角線;從五邊形的一個頂點出發(fā)可得二條對角線;從六邊形的一個頂點出發(fā)可得三條對角線;…按此規(guī)律,從n(n≥4,且n是整數(shù))邊形的一個頂點出發(fā)可得對角線條.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交邊AB于D點,交邊AC于E點,若△ABC與△EBC的周長分別是40cm,24cm,則AB=________cm.
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