Question

上海和南京分別庫存某種機器12臺和6臺，現決定支援給蘇州10臺和長沙8臺、已知從上海調運一臺機器到蘇州和長沙的運費分別為400元和800元；從南京調運一臺機器到蘇州和長沙的運費分別為300元和500元；
（1）設上海運往蘇州機器x臺，求總運費y（元）關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？

Answer 1

解：（1）y=400•x+800•（12-x）+300•（10-x）+500•（x-4）
=-200x+10600，
由，解得4≤x≤10，且x為整數；

（2）因為y=-200x+10600中，-200＜0，
所以，當x=10時，總運費最低，
此時y=-200×10+10600=8600；
即：上海運往蘇州10臺，上海運往長沙2臺，南京運往長沙6臺時，運費最低為8600元．
分析：（1）設上海運往蘇州機器x臺，則上海運長沙（12-x）臺，南京運蘇州（10-x）臺，南京運長沙6-（10-x）=（x-4）臺；再根據運費單價列出函數關系式，根據每次運出臺數為非負數，列不等式組求x的范圍．
（2）因為所求一次函數解析式中，一次項系數-200＜0，x越大，y越小，為使總運費最低，x應取最大值．
點評：本題是一次函數的應用問題，要根據題目所設自變量及機器臺數的數量關系，表示其它三種調出臺數，同時要注意自變量的取值范圍必須使實際問題有意義．