Question

已知x和y是正整數(shù)，并且滿足條件xy+x+y=71，x²y+xy²=880，求x²+y²的值．

Answer 1

∵xy+x+y=71，x²y+xy²=880，
∴xy（x+y）=880，xy+（x+y）=71，
∴x+y、xy可以看做一元二次方程t²-71t+880=0的兩個(gè)解，
解得t=55或16，
∴x+y=55、xy=16（此時(shí)不能滿足x、y是正整數(shù)，舍去）或x+y=16、xy=55，
當(dāng)x+y=16、xy=55時(shí)，x²+y²=（x+y）²-2xy=16²-2×55=146．
故x²+y²的值為146．