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7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(4,0),B(0,3).點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,m),其中m<2,過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)D為x軸正半軸的一動點(diǎn),且滿足OD=2OC,連結(jié)DE,以DE,DA為邊作?DEFA.
(1)圖中AB=5;BE=35(3-m)(用m的代數(shù)式表示).
(2)若?DEFA為矩形,求m的值;
(3)是否存在m的值,使得?DEFA為菱形?若存在,直接寫出m的值;若不存在,請說明理由.

分析 (1)根據(jù)勾股定理和三角形相似的性質(zhì)即可求得;
(2)分兩種情況討論.①0<m<2時(shí),由△ADE∽△AOB的性質(zhì)得到AE=54(4-2m),結(jié)合(1)可知BE=35(3-m),由AE+BE=AB=5得到方程,解方程,可求得m的值.
②當(dāng)m<0時(shí),由△ADE∽△AOB的性質(zhì)得到AE=54(4+2m),結(jié)合(1)可知BE=35(3-m),由AE+BE=AB=5得到方程,解方程,可求得m的值.
(3)①0<m<2時(shí),因?yàn)樗倪呅蜛DEF是菱形,所以DF⊥AB,AE=2AG,由△AGD∽△AOB得到AE=85(4-2m),由AE+BE=AB=5得到方程,解方程,可求得m的值.
②當(dāng)m<0時(shí),由△AGD∽△AOB得到AE=85(4+2m),由AE+BE=AB=5得到方程,解方程,可求得m的值.

解答 解:(1)∵A(4,0),B(0,3).
∴AB=42+32=5,
∵CE⊥AB,OB⊥OA,
∴∠CEB=∠AOB=90°,
∵∠CBE=∠ABO,
∴△CBE∽△ABO,
BEOB=BCAB,
∵AB=5,OB=3,BC=3-m,
BE3=3m5
∴BE=35(3-m);
故答案為5,35(3-m);
(2)當(dāng)0<m<2時(shí),點(diǎn)D在線段OA上,如圖1,
當(dāng)□DEFA為矩形時(shí),則 ED⊥x軸.
∴△ADE∽△AOB,
ADAO=AEAB
42m4=AE5,
∴AE=54(4-2m),
∴BE=5-54(4-2m),
有(1)可知BE=35(3-m);
∴5-54(4-2m)=35(3-m)
解得m=1831,
當(dāng)m<0時(shí),如圖2,
同理;AE=54(4+2m),BE=35(3-m),
∵AE+BE=AB=5,
54(4+2m)+35(3-m)=5
解得m=-1819;
(3)當(dāng)0<m<2時(shí),點(diǎn)D在線段OA上,如圖3,
∵?DEFA為菱形,
∴DF⊥AB,AE=2AG,
∴∠AGD=∠AOB=90°,
∵∠OAB=∠GAD,
∴△AGD∽△AOB,
AGOA=ADAB,即AG4=42m5,
∴AG=45(4-2m),
∴AE=85(4-2m),
∵BE=35(3-m),
85(4-2m)+35(3-m)=5,
解得m=1619,
當(dāng)m<0時(shí),如圖4,
同理;AE=85(4+2m),BE=35(3-m),
∵AE+BE=AB=5,
85(4+2m)+35(3-m)=5.
解得m=-1613
故存在m的值,使得?DEFA為菱形,此時(shí)m的值為1619或-1613

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理逆定理的簡單運(yùn)用,以及利用三角形相似的性質(zhì)求線段長度的轉(zhuǎn)化,學(xué)會分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.

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老師:很好,當(dāng)然可以這樣做.
再仔細(xì)觀察,看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)?還可以怎樣解答?
學(xué)生乙:老師,我發(fā)現(xiàn)xx1是整體出現(xiàn)的!
老師:很好,我們把xx1看成一個(gè)整體,用y表示,即可設(shè)xx1=y,那么原方程就變?yōu)閥2-4y+4=0.
全體學(xué)生:噢,等號左邊是一個(gè)完全平方式?!方程可以變形成(y-2)2=0
老師:大家真會觀察和思考,太棒了!顯然y2-4y+4=0的根是y=2,那么就有xx1=2
學(xué)生丙:對啦,再解這兩個(gè)方程,可得原方程的根x=2,再驗(yàn)根就可以了!
老師:同學(xué)們,通常我們把這種方法叫做換元法,這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法.
全體同學(xué):OK,換元法真神奇!
現(xiàn)在,請你用換元法解下列分式方程(組):
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2.下列說法中,其中錯(cuò)誤的( �。�
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(2)如圖2,直線EF在線段AB、CD之間,點(diǎn)P在偏左位置時(shí),寫出∠A、∠C、∠APC三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,直線EF在線段AB上方,點(diǎn)P在偏左位置時(shí),寫出∠PAB、∠PCD、∠APC三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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