分析 (1)根據(jù)勾股定理和三角形相似的性質(zhì)即可求得;
(2)分兩種情況討論.①0<m<2時(shí),由△ADE∽△AOB的性質(zhì)得到AE=54(4-2m),結(jié)合(1)可知BE=35(3-m),由AE+BE=AB=5得到方程,解方程,可求得m的值.
②當(dāng)m<0時(shí),由△ADE∽△AOB的性質(zhì)得到AE=54(4+2m),結(jié)合(1)可知BE=35(3-m),由AE+BE=AB=5得到方程,解方程,可求得m的值.
(3)①0<m<2時(shí),因?yàn)樗倪呅蜛DEF是菱形,所以DF⊥AB,AE=2AG,由△AGD∽△AOB得到AE=85(4-2m),由AE+BE=AB=5得到方程,解方程,可求得m的值.
②當(dāng)m<0時(shí),由△AGD∽△AOB得到AE=85(4+2m),由AE+BE=AB=5得到方程,解方程,可求得m的值.
解答 解:(1)∵A(4,0),B(0,3).
∴AB=√42+32=5,
∵CE⊥AB,OB⊥OA,
∴∠CEB=∠AOB=90°,
∵∠CBE=∠ABO,
∴△CBE∽△ABO,
∴BEOB=BCAB,
∵AB=5,OB=3,BC=3-m,
∴BE3=3−m5
∴BE=35(3-m);
故答案為5,35(3-m);
(2)當(dāng)0<m<2時(shí),點(diǎn)D在線段OA上,如圖1,
當(dāng)□DEFA為矩形時(shí),則 ED⊥x軸.
∴△ADE∽△AOB,
∴ADAO=AEAB,
∴4−2m4=AE5,
∴AE=54(4-2m),
∴BE=5-54(4-2m),
有(1)可知BE=35(3-m);
∴5-54(4-2m)=35(3-m)
解得m=1831,
當(dāng)m<0時(shí),如圖2,
同理;AE=54(4+2m),BE=35(3-m),
∵AE+BE=AB=5,
∴54(4+2m)+35(3-m)=5
解得m=-1819;
(3)當(dāng)0<m<2時(shí),點(diǎn)D在線段OA上,如圖3,
∵?DEFA為菱形,
∴DF⊥AB,AE=2AG,
∴∠AGD=∠AOB=90°,
∵∠OAB=∠GAD,
∴△AGD∽△AOB,
∴AGOA=ADAB,即AG4=4−2m5,
∴AG=45(4-2m),
∴AE=85(4-2m),
∵BE=35(3-m),
∴85(4-2m)+35(3-m)=5,
解得m=1619,
當(dāng)m<0時(shí),如圖4,
同理;AE=85(4+2m),BE=35(3-m),
∵AE+BE=AB=5,
∴85(4+2m)+35(3-m)=5.
解得m=-1613.
故存在m的值,使得?DEFA為菱形,此時(shí)m的值為1619或-1613.
點(diǎn)評 本題考查了勾股定理逆定理的簡單運(yùn)用,以及利用三角形相似的性質(zhì)求線段長度的轉(zhuǎn)化,學(xué)會分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.
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A. | ① | B. | ② | C. | ③ | D. | ④ |
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A. | 28分,28分 | B. | 30分,28分 | C. | 28分,27.5分 | D. | 30分,27.5分 |
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A. | 3√2 | B. | 6 | C. | 9 | D. | √13 |
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