Question

17．根據(jù)所給條件求拋物線的解析式：
（1）拋物線經(jīng)過A（一1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)．
（2）拋物線圖象過點(diǎn)（-1，0）、（3，0），其最大值為3．
（3）拋物線圖象過點(diǎn)A（-2，0），B（2．-8），且對稱軸為直線x=1．

Answer 1

分析 （1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-4），然后把C（0，2）代入求出a即可；
（2）先根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），再設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），然后把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；
（3）已知拋物線的對稱軸，可以設(shè)出函數(shù)的解析式是y=a（x-1）²+k，把（-2，0），（2，-8）代入函數(shù)解析式即可求得函數(shù)解析式．

解答 解：（1））∵拋物線圖象過點(diǎn)（-1，0）、（4，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4），
把C（0，2）代入得a•1•（-4）=2，解得a=-$\frac{1}{2}$，
∴拋物線解析式為y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x+2．
（2）∵拋物線圖象過點(diǎn)（-1，0）、（3，0），
∴拋物線的對稱軸為直線x=$\frac{-1+3}{2}$=1，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），
把（1，3）代入得a•2•（-2）=3，解得a=-$\frac{3}{4}$，
∴拋物線解析式為y=-$\frac{3}{4}$（x+1）（x-3）=-$\frac{3}{4}$x²+$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{4}$．
（3）設(shè)函數(shù)的解析式是y=a（x-1）²+k，
把點(diǎn)A（-2，0），B（2．-8）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{9a+k=0}\\{a+k=-8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{k=-9}\end{array}\right.$，
則函數(shù)的解析式是y=（x-1）²-9，即y=x²-2x-8．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．