Question

已知

a

b

為正數(shù)，a+b=2，求

a2+4

+

b2+1

的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：用a表示出b，從而得到

a2+4

+

b2+1

的最小值相當(dāng)于點(diǎn)（a，0）到（0，2）和（2，1）的距離之和的最小值，然后確定出點(diǎn)（2，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)（2，-1），再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵a+b=2，
∴b=2-a，
∴

a2+4

+

b2+1

=

a2+4

+

(2-a)2+1

，
∴

a2+4

+

b2+1

的最小值相當(dāng)于點(diǎn)（a，0）到（0，2）和（2，1）的距離之和的最小值，
如圖，點(diǎn)（2，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（2，-1），
（0，2）和（2，-1）的距離為

(2+1)2+22

=

13

，
所以，

a2+4

+

b2+1

的最小值為

13

．

點(diǎn)評：本題考查了軸對稱確定最短路線問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，難點(diǎn)在于考慮利用軸對稱問題確定最小值，作出圖形更形象直觀．