Question

20．計算下列各式，并探求規(guī)律：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
…
根據(jù)你前面計算各式的結果所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想：
（x-1）（x^n-1+x^n-2+…+x²+x+1）=xⁿ-1．（其中n為正整數(shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)平方差公式和多項式乘以多項式進行展開計算，分析歸納出規(guī)律即可．

解答 解：∵（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
∴（x-1）（x^n-1+x^n-2+…+x²+x+1）=xⁿ-1．
故答案為 x²-1，x³-1，x⁴-1，xⁿ-1．

點評 本題主要考查了平方差公式，解題的關鍵是熟記平方差公式找出規(guī)律．