Question

18．為了應(yīng)對人口老齡化問題，國家大力發(fā)展養(yǎng)老事業(yè)．某養(yǎng)老機構(gòu)定制輪椅供行動不便的老人使用．圖①是一種型號的手動輪椅實物圖，圖②為其側(cè)面示意圖，該輪椅前后長度為120cm，后輪半徑為24cm，CB=CD=24cm，踏板CB與CD垂直，橫檔AD、踏板CB與地面所成的角分別為15°、30°．求：
（1）求橫檔AD的長；
（2）點C離地面的高度．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，精確到1cm）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出FC，DF的長，進而得出AE的長，再求AD的長；
（2）首先結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE的長，進而表示出點C離地面的高度為：DE+24-DF，即可得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：
在Rt△DFC中，F(xiàn)C=DCsin30°=24×$\frac{1}{2}$=12，
DF=DCcos30°=24×$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=$12\sqrt{3}$，
所以CG=DF=$12\sqrt{3}$．
所以AE=120-12-24-12$\sqrt{3}$≈63.2（cm），
在Rt△ADE中，AD=$\frac{AE}{{cos{{15}°}}}$=$\frac{63.2}{0.97}$≈65（cm）．
答：橫檔AD的長為65cm；

（2）在Rt△ADE中，DE=ADsin15°=65×0.26=16.9，
所以點C離地面的高度為：DE+24-DF=16.9+24-$12\sqrt{3}$≈20（cm）．
答：點C離地面的高度為20cm．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．