Question

解方程：(

3x2

x+2

)2+

6x2

x+2

-15=0．

Answer 1

分析：令y=

3x2

x+2

，把原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程，解方程求出y，再回代變?yōu)殛P(guān)于x的方程求解即可．

解答：解：令y=

3x2

x+2

，則原方程化為y²+2y-15=0，
解得y₁=3，y₂=-5，
當(dāng)y₁=3時，

3x2

x+2

=3，
整理得，x²-x-2=0，
解得x₁=-1，x₂=2，
當(dāng)y₂=-5時，

3x2

x+2

=-5，
整理得，3x²+5x+10=0，
△=b²-4ac=5²-4×3×10=25-120=-75＜0，
所以，此方程無實數(shù)解，
經(jīng)檢驗：x₁=-1，x₂=2都是原方程的解，
因此，原分式方程的解是x₁=-1，x₂=2．

點評：本題考查了換元法解分式方程，用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．