Question

若a₁，a₂，…，a_n是1，2，…，n的任意一個排列（n是奇數(shù)），則（a₁-1）（a₂-2）…（a_n-n）是偶數(shù)．

Answer 1

證明：∵a₁，a₂，…，a_n是1，2，…，n的任意一個排列（n是奇數(shù)），
∴a₁+a₂+…+a_n=1+2+…+n，
∴（a₁-1）+（a₂-2）+…+（a_n-n）=0是偶數(shù)，
∴（a₁-1），（a₂-2），…，（a_n-n）中必至少有一個是偶數(shù)，
∴（a₁-1）（a₂-2）…（a_n-n）是偶數(shù)，
即證之．