Question

如圖，已知O為△ABC的外心，AD為BC上的高，∠CAB=60°，∠ABC=44°，則∠OAD為

1. A.
   32°
2. B.
   26°
3. C.
   28°
4. D.
   34°

Answer 1

A
分析：首先連接OB，由三角形內(nèi)角和定理，可求得∠C的度數(shù)，繼而求得∠CAD的度數(shù)，由圓周角定理，可求得∠AOB的度數(shù)，繼而求得∠OAB的度數(shù)，則可求得答案．
解答：解：連接OB，
∵∠CAB=60°，∠ABC=44°，
∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=76°，
∴∠AOB=2∠C=152°，
∵OA=OB，AD為BC上的高，
∴∠OAB=∠OBA==14°，∠CAD=90°-∠C=14°，
∴∠OAD=∠CAB-∠OAB-∠CAD=60°-14°-14°=32°．
故選A．
點評：此題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．