Question

13．在周長為220cm的?ABCD中，∠ABC的平分線BP交AD于點P，且點P把AD分為3：4的兩部分，試求AB和BC的長．

Answer 1

分析 根據平行四邊形的對邊相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD∥BC，即可得∠AEB=∠CBE，又因為BE是∠ABC的平分線，則∠ABE=∠CBE，∠ABE=∠AEB，故AB=AE，∠ABC的平分線分對邊AD為3：4兩部分，列方程即可得出答案．

解答 解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD+AB=110，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵∠ABC的平分線分對邊AD為3：4兩部分，
設AE=AB=3x，則DE=4x，
∴AD=BC=7x，
∴7x+3x=110，
∴x=11，
∴AB=33cm，BC=77cm；
設AE=AB=4x，則DE=3x，
∴AD=BC=7x，
∴7x+4x=110，
∴x=10，
∴AB=40cm，BC=70cm．
綜上所述：AB和BC的長分別為：33cm，77cm或40cm，70cm．

點評 此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等且平行．注意當有平行線和角平分線出現(xiàn)時，會有等腰三角形出現(xiàn)．解題時還要注意分類討論思想的應用．