Question

4．直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，如圖，若∠OBA=60°，AB=1，則⊙O的半徑為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，得出OA⊥AB，再通過特殊角計(jì)算出OB的長，最后根據(jù)勾股定理求出⊙O的半徑．

解答 解：∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，
∴OA⊥AB，
∵∠OBA=60°，
∴∠BOA=30°，
∵AB=1，
∴OB=2，
∴OA=$\sqrt{O{B}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴⊙O的半徑為$\sqrt{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓的切線的性質(zhì)：用到的知識(shí)點(diǎn)是圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑、含30°的直角三角形的性質(zhì)：30°所對(duì)的邊是斜邊的一半、勾股定理．