Question

設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足

1 a2 + 1 b2 + 1 c2

=|

1

a

+

1

b

+

1

c

|，求證：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求這個(gè)定點(diǎn)．

Answer 1

分析：將已知等式兩邊平方，整理，可得到a+b+c=0，即二次函數(shù)解析式的系數(shù)和為0，可知定點(diǎn)為（1，0）．

解答：證明：將

1 a2 + 1 b2 + 1 c2

=|

1

a

+

1

b

+

1

c

|兩邊平方，得

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

+2（

1

ab

+

1

bc

+

1

ac

）
整理，得a+b+c=0，
又當(dāng)x=1時(shí)，y=ax²+bx+c=a+b+c=0，
∴拋物線y=ax²+bx+c通過(guò)定點(diǎn)（1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．拋物線y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)（1，a+b+c），（-1，a-b+c），（0，c）等．關(guān)鍵是將已知等式整理變形．