【題目】拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(﹣20),且對稱軸為直線x1,其部分圖象如圖所示.對于此拋物線有如下四個結(jié)論:

ac016a+4b+c0;mn0,則x1+m時的函數(shù)值大于x1n時的函數(shù)值;點(﹣,0)一定在此拋物線上.其中正確結(jié)論的序號是( 。

A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④

【答案】C

【解析】

利用拋物線的位置可對①進行判斷;利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)為(4,0),代入解析式則可對②進行判斷;由拋物線的對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進行判斷;拋物線的對稱性得出點(-2,0)的對稱點是(4,0),由c=﹣8a 即可得出-=4,則可對④進行判斷.

∵拋物線開口向下,

a

∵拋物線交y軸的正半軸,

c,

ac,故①錯誤;

∵拋物線的對稱軸為直線x=1,

而點(-2,0)關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標(biāo)為(4,0),

16a+4b+c=0,故②正確;

∵拋物線開口向下,對稱軸為直線x=1,

∴橫坐標(biāo)是1-n的點的對稱點的橫坐標(biāo)為1+n,

∵若mn0

1+m1+n,

x=1+m時的函數(shù)值小于x=1-n時的函數(shù)值,故③錯誤;

∵拋物線的對稱軸為-=1,

b=-2a,

∴拋物線為y=ax2-2ax+c

∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(-2,0),

4a+4a+c=0,即8a+c=0,

c=-8a,

-=4,

∵點(-2,0)的對稱點是(4,0),

∴點(-0)一定在此拋物線上,故④正確,

故選:C

練習(xí)冊系列答案
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(1)在下列條件中,可以唯一確定BC長的是 ;(填寫所有符合條件的序號)

AC=13;tanACB;③△ABC的面積為126.

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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A,B兩點,且與坐標(biāo)軸的交點為(﹣6,0),(0,6),點B的橫坐標(biāo)為﹣4.

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【題目】如圖①,二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(點的左側(cè)),頂點為,連接并延長交軸于點,若.

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3)如圖②,折疊△,使點落在線段上的點處,折痕為.若△ 有一條邊與軸垂直,直接寫出此時點的坐標(biāo).

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