Question

(本題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，將個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形并排組成矩形OABC, 相鄰兩邊OA和OC分別落在軸和軸的正半軸上, 設(shè)拋物

（＜0）過(guò)矩形頂點(diǎn)B、C.

（1）當(dāng)n=1時(shí)，如果=-1，試求b的值；

（2）當(dāng)n=2時(shí)，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長(zhǎng)為1的正方形EFMN，使EF在線(xiàn)段CB上，如果M，N兩點(diǎn)也在拋物線(xiàn)上，求出此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式；

（3）將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落到軸的正半軸上，如果該拋物線(xiàn)同時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.①試求當(dāng)n=3時(shí)a的值；

②直接寫(xiě)出關(guān)于的關(guān)系式．

 

Answer 1

【答案】

(本題10分)

（1）由題意可知，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，

∴,得b= 1；  ……2分

（2）設(shè)所求拋物線(xiàn)解析式為，

由對(duì)稱(chēng)性可知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，1）和點(diǎn)M（，2）

∴    解得    

∴所求拋物線(xiàn)解析式為；……4分

（3）①當(dāng)n=3時(shí)，OC=1，BC=3，

設(shè)所求拋物線(xiàn)解析式為，

過(guò)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，則Rt△OCD∽Rt△CBD，

 

∴,       

設(shè)OD=t，則CD=3t，

∵， 

∴，  ∴,

∴C（，）,   又 B（，0），                                                

∴把B 、C坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式，得

   解得:a=；    ……2分

②.      ……2分

【解析】略