Question

如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=4，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長為

 

．

Answer 1

考點：角平分線的性質,直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：根據(jù)角平分線性質得出PD=PE，根據(jù)平行線性質和角平分線定義、三角形外角性質求出∠PCE=60°，角直角三角形求出PE，得出PD長，求出OP，即可求出答案．

解答：解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠BOP=30°，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，
∵CP∥OA，∠AOP=∠BOP=30°，
∴∠CPO=∠AOP=30°，
∴∠PCE=30°+30°=60°，
在Rt△PCE中，PE=CP×sin60°=4×

3

2

=2

3

，
即PD=2

3

，
∵在Rt△AOP中，∠ODP=90°，∠DOP=30°，PD=2

3

，
∴OP=2PD=4

3

，
∵M為OP中點，
∴DM=

1

2

OP=2

3

，
故答案為：2

3

．

點評：本題考查了角平分線性質，平行線的性質，三角形外角性質，直角三角形斜邊上中線性質，含30度角的直角三角形性質，解直角三角形的應用，題目比較典型，綜合性比較強．