Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)P從B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，速度為1cm/s，點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿C-D-A方向運(yùn)動，速度為2cm/s，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)A時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動的時間為t（s）．

（1）當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時，求AP的長；
（2）t為何值時，四邊形AQCP是平行四邊形；
（3）t為何值時，△PCQ是等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定,等腰三角形的判定,矩形的性質(zhì)

專題：動點(diǎn)型

分析：（1）求得BP的長后利用勾股定理求得線段AP的長即可；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得到AQ=CP，從而列出有關(guān)t的方程，從而求得t值；
（3）分Q在CD邊上時和Q在AD邊上時兩種情況利用等腰三角形的性質(zhì)列出有關(guān)t的方程，從而求得t值．

解答：解：（1）∵P是BC的中點(diǎn)，
∴BP=3cm，
∵AB=4cm，∠B=90°，
∴AP=5cm；

（2）∵四邊形AQCP是平行四邊形，
∴AQ=CP，
∴10-2t=6-t，
解得：t=4；

（3）（Ⅰ）若Q在CD邊上時，只有PC=CQ，
即：6-t=2t，
解得：t=2；
（Ⅱ）若Q在AD邊上時，
①當(dāng)PQ=CQ時，

1

2

（6-t）=2t-4，
解得：t=

14

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，；
②PC=CQ時，（6-t）²=4²+（2t-4）²，
解得：t=2或t=

2

3

（舍去）；
PQ=PC時，（6-t）²=4²+（10-3t）²，
整理得：t²-6t+10=0，
△=36-40=-4＜0，無解，
所以當(dāng)t=2、

14

5

時，△PCQ是等腰三角形．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定、等腰三角形的判定及矩形的性質(zhì)，牢固掌握有關(guān)的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．