Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=BD=DA=AC，則四邊形ABCD中，最大的內(nèi)角的度數(shù)是（　�。�

• A、90°
• B、120°
• C、135°
• D、150°

Answer 1

分析：先設(shè)∠CAD=x，得到∠BAC=60°-x，∠ACB=60°+

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x，∠ACD=90°-

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2

x，求和即可得到答案．

解答：解：設(shè)∠CAD=x，∵AB=BD=DA，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ABD=∠ADB=∠BAD=60°，
∴∠BAC=60°-x，
∵AB=DA=AC，
∴根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得：∠ABC=∠ACB=

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[180°-（60°-x）]=60°+

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x，
∠ACD=∠ADC=

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（180°-x）=90°-

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x，
∴∠BCD=60°+

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x+90°-

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x=150°．
∴∠CBD+∠CDB=180°-150°=30°，
∴在四邊形ABCD中，∠BCD＞∠CBA，∠BCD＞∠BAD，∠BCD＞∠ADC，
即：∠BCD是最大角，等于150°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，設(shè)∠CAD=x，用x表示其余角并利用所學(xué)的知識(shí)得到關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．