Question

18．如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到Rt△AB′C′，點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠BB′C′=20度．

Answer 1

分析 先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACB′=∠C=90°，∠BAB′=40°，AB=AB′，則利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠ABB′=70°，然后利用互余計(jì)算∠BB′C′．

解答 解：∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到Rt△AB′C′，點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，
∴∠ACB′=∠C=90°，∠BAB′=40°，AB=AB′，
∵AB=AB′，
∴∠ABB′=∠AB′B，
∴∠ABB′=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
∴∠BB′C′=90°-∠CBB′=20°．
故答案為20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．