(2007•岳陽)為了減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān),岳陽市教育局在2007年5月8日到14日對(duì)全市中小學(xué)生一周內(nèi)每天用于完成課外作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行了抽樣統(tǒng)計(jì)調(diào)查,通過某校調(diào)查發(fā)現(xiàn),該校九年級(jí)學(xué)生每天用于完成作業(yè)的時(shí)間t滿足30≤t≤180(分鐘),下圖是將該校九年級(jí)學(xué)生完成課外作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行整理后分成5組畫出的頻率分布直方圖的一部分,從左到右前4個(gè)小組的頻率依次為0.05、0.15、0.20、0.45.請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息解答:
(1)第5小組的頻率為______并補(bǔ)全頻率分布直方圖.
(2)若課外作業(yè)時(shí)間在120分鐘以上(含120分鐘)為課業(yè)負(fù)擔(dān)過重,這次調(diào)查中,該年級(jí)課業(yè)負(fù)擔(dān)過重的人數(shù)所點(diǎn)百分比為多少?
(3)在這項(xiàng)調(diào)查中,你能確定中位數(shù)與眾數(shù)分別落在啊個(gè)小組內(nèi)嗎?若能,確定在哪個(gè)小級(jí)?(不必說明理由)
(4)請(qǐng)你根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)全市84 000名九年級(jí)學(xué)生中完成課外作業(yè)時(shí)間在120分鐘以內(nèi)(不含120分鐘)的學(xué)生人數(shù)為多少?

【答案】分析:(1)根據(jù)所有頻率的和為1得:第五小組的頻率=1-0.05-0.15-0.20-0.45;
(2)該年級(jí)課業(yè)負(fù)擔(dān)過重的人數(shù)所點(diǎn)百分比=(0.45+0.15)×100%=60%;
(3)由于前3小組的頻率的和=0.05+0.15+0.2=0.4=40%,而第4小組的頻率為0.45=45%,所以中位數(shù)和眾數(shù)落在第4小組;
(4)、前3小組的頻率的和=0.05+0.15+0.2=0.4=40%,即在120分鐘以內(nèi)(不含120分鐘)的學(xué)生人數(shù)比例為40%,所以全市84000名九年級(jí)學(xué)生中完成課外作業(yè)時(shí)間在120分鐘以內(nèi)(不含120分鐘)的學(xué)生人數(shù)=84000×40%=33600人.
解答:解:
(1)第五小組的頻率=1-0.05-0.15-0.20-0.45=0.15;


(2)該年級(jí)課業(yè)負(fù)擔(dān)過重的人數(shù)所點(diǎn)百分比=(0.45+0.15)×100%=60%;

(3)由于前3小組的頻率的和=0.05+0.15+0.2=0.4=40%,而第4小組的頻率為0.45=45%,所以中位數(shù)落在第4小組;
眾數(shù)部也落在第4小組.
(4)估計(jì)全市84 000名九年級(jí)學(xué)生中完成課外作業(yè)時(shí)間在120分鐘以內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為84000×40%=33600人.
點(diǎn)評(píng):本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和獲取信息的能力.同時(shí)考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法:給定n個(gè)數(shù)據(jù),按從小到大排序,如果n為奇數(shù),位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù);如果n為偶數(shù),位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).任何一組數(shù)據(jù),都一定存在中位數(shù)的,但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù).給定一組數(shù)據(jù),出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù),稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
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(2007•岳陽)已知:直線y=x+6交x、y軸于A、C兩點(diǎn),經(jīng)過A、O兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx(a<0)的頂點(diǎn)在直線AC上.
(1)求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)以B點(diǎn)為圓心,以AB為半徑作⊙B,將⊙B沿x軸翻折得到⊙D,試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系,并求出BD的長(zhǎng);
(4)若E為⊙B劣弧OC上一動(dòng)點(diǎn),連接AE、OE,問在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使∠MOA:∠AEO=2:3?若存在,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

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(1)求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)以B點(diǎn)為圓心,以AB為半徑作⊙B,將⊙B沿x軸翻折得到⊙D,試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系,并求出BD的長(zhǎng);
(4)若E為⊙B劣弧OC上一動(dòng)點(diǎn),連接AE、OE,問在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使∠MOA:∠AEO=2:3?若存在,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

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