Question

解下列方程：
（1）x²-36=0；
（2）3（x-2）²-9=0；
（3）3x（x+1）=3x+3；
（4）x²+7x-4=0．

Answer 1

分析：（1）把方程左邊的多項式利用平方差公式分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）把方程左邊的-9變號后移項到方程右邊，然后方程兩邊同時除以3后，根據(jù)平方根的定義，開方可將方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）將方程右邊的多項式提取3，移項到方程右邊，然后提取公因式x+1，將方程左邊化為兩個一次因式的乘積，利用數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）找出方程的a，b及c的值，計算出根的判別式，由求出的根的判別式大于0，得到原方程有兩個不等的實數(shù)根，故將a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．

解答：解：（1）x²-36=0，
分解因式得：（x+6）（x-6）=0，
可化為：x+6=0或x-6=0，
解得：x₁=-6，x₂=6；
（2）3（x-2）²-9=0，
變形得：（x-2）²=3，
開方得：x-2=

3

或x-2=-

3

，
解得：x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；
（3）3x（x+1）=3x+3，
3x（x+1）=3（x+1），
3x（x+1）-3（x+1）=0，
（x+1）（3x-3）=0，
可化為：x+1=0或3x-3=0，
解得：x₁=-1，x₂=1；
（4）x²+7x-4=0，
∵a=1，b=7，c=-4，
∴b²-4ac=65＞0，
∴x=

-7± 65

2

，
∴x₁=

-7+ 65

2

，x₂=

-7- 65

2

．

點評：此題考查了利用分解因式法、公式法以及直接開平方法來解一元二次方程，利用因式分解法時，應(yīng)將方程右邊化為0，左邊的多項式分解因式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；公式法解一元二次方程時，應(yīng)先用根的判別式的符號來決定方程解的情況，然后再代入求根公式；直接開平方法解方程時注意正數(shù)的平方根有兩個，不要漏解．