Question

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式是

，點(diǎn)的坐標(biāo)是，平行四邊形的頂點(diǎn)在拋物線上，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上.

（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)四邊形是以為腰的梯形時(shí).

① 求關(guān)于的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；

② 當(dāng)梯形的兩底的長度之比為時(shí)，求的值.

Answer 1

解：（1）∵OABC是平行四邊形，∴AB∥OC，且AB = OC = 4.

∵A，B在拋物線上，y軸是拋物線的對稱軸，∴ A，B的橫坐標(biāo)分別是2和– 2.

代入y =+1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，∴M (0，2).            ………2分

（2） ① 過點(diǎn)Q作QH ^ x軸，設(shè)垂足為H，則HQ = y ，HP = x–t ，

由△HQP∽△OMC，得：, 即：t = x – 2y.

∵ Q(x,y) 在y = +1上，∴ t = –+ x –2.                 

                                   

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，梯形不存在，此時(shí)，t = – 4，解得x = 1±；

當(dāng)Q與B或A重合時(shí)，四邊形CMQP為平行四邊形，此時(shí)，x = ± 2.

∴x的取值范圍是x ¹ 1±, 且x¹± 2的所有實(shí)數(shù).                  ………6分                      

② 分兩種情況討論：

 1）當(dāng)CM > PQ時(shí)，則點(diǎn)P在線段OC上，                                                             

 ∵ CM∥PQ，CM = 2PQ ，∴點(diǎn)M縱坐標(biāo)為點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 .∴t =+ 0 –2 = –2  .                              ………7分                                         

2）當(dāng)CM < PQ時(shí)，則點(diǎn)P在OC的延長線上， ∵CM∥PQ，CM = PQ，

∴點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為點(diǎn)M縱坐標(biāo)的2倍，即+1=2´2，解得：x = ±.                                                 

當(dāng)x = –時(shí)，得t =––2 = –8 –；           ………8分

當(dāng)x =時(shí)， 得t =–8.                                    ………9分