Question

如圖，直線與y=2x雙曲線y=

8

x

相交于點(diǎn)A、E，直線AB與雙曲線交于點(diǎn)B，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，且B點(diǎn)橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)的兩倍，直線EB交x軸于點(diǎn)F，
（1）求直線AB的解析式；
（2）求證：△COD∽△CBF．

Answer 1

（1）∵直線與y=2x雙曲線y=

8

x

相交于點(diǎn)A、E，
∴

y=2x y= 8 x

，
解得：

x1=2 y1=4

，

x2=-2 y2=-4

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2，-4），E點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4），
∵B點(diǎn)橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)的兩倍，
∴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2x，x），
∴2x•x=8，
即x ²=4，
解得：x₁=2，x₂=-2（不合題意舍去），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，2），
設(shè)直線AB的解析式為：y=ax+b，
故將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得：

-2a+b=-4 4a+b=2

，
解得：

a=1 b=-2

，
故直線AB的解析式為：y=x-2；

（2）過點(diǎn)B作BM⊥OF于點(diǎn)M，
∵直線AB的解析式為：y=x-2，
∴y=0時(shí)，x=2，則圖象與x軸交于點(diǎn)C（2，0），進(jìn)而得出圖象與y軸交于點(diǎn)（0，2），
∴DO=CO=2，
∴CD=2

2

，
設(shè)直線EB的解析式為：y=cx+d，
將E，B點(diǎn)代入得：

2c+d=4 4c+d=2

，
解得：

c=-1 d=6

，
故直線EB的解析式為：y=-x+6，
當(dāng)y=0，則x=6，
故F點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，0），
則FC=4，
又∵B點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，2），CO=2，
∴MO=4，BM=2，
∴CM=2，MF=2，
∴BC=CF=2

2

，
∵

CO

BC

=

DO

BF

=

CD

FC

=

2

2 2

=

2

2

，
∴△COD∽△CBF．