Question

囧（讀jiǒng）原是一個(gè)今已罕用的文字，由于囧字外觀貌似失意的表情，近年在網(wǎng)絡(luò)間成為一個(gè)流行的表情符號(hào)．如圖是一個(gè)近似“囧”的圖形，若已知四邊形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形，P、M、N分別是邊AD、AB、CD的中點(diǎn)，E、H分別是PM、PN的中點(diǎn)，則正方形EFGH的面積是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   a²
4. D.
   2a²

Answer 1

C
分析：先連接MN，由于四邊形ABCD是正方形，易得AB=CD，AB∥CD，∠A=90°，而M、N是AB、CD的中點(diǎn)，易知AM=AB，DN=CD，那么AM平行等于DN，而∠A=90°，易證四邊形AMND是矩形，從而有MN=AD，在△PMN中，E、H是PM、PN的中點(diǎn)，可知EH是△PMN的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得EH=MN=a，那么就可求出正方形EFGH的面積．
解答：解：如右圖所示，連接MN，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠A=90°，
又∵M(jìn)、N是AB、CD的中點(diǎn)，
∴AM=AB，DN=CD，
∴AM=DN，AM∥DN，
又∵∠A=90°，
∴四邊形AMND是矩形，
∴MN=AD=2a，
∵E、H是PM、PN的中點(diǎn)，
∴EH是△PMN的中位線，
∴EH=MN=a，
∴S_{正方形EFGH}=a²．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定、三角形中位線定理．解題的關(guān)鍵是證明EH是△PMN的中位線．