Question

13．設(shè)y=$\frac{2（{x}^{2}-1）}{（1-x）^{3}}$÷$\frac{（x+1）^{2}}{（x-1）^{2}}$，先化簡，然后確定當(dāng)x取什么整數(shù)時(shí)，能使y的值是正整數(shù)．

Answer 1

分析 首先將原式分解因式，進(jìn)而化簡，再結(jié)合整數(shù)的定義求出答案．

解答 解：y=$\frac{2（{x}^{2}-1）}{（1-x）^{3}}$÷$\frac{（x+1）^{2}}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{2（x+1）（x-1）}{-（x-1）^{3}}$×$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）^{2}}$
=-$\frac{2}{x+1}$，
當(dāng)x=-2時(shí)，y=2，當(dāng)x=-3時(shí)，y=1，
即當(dāng)x取-2或-3時(shí)，能使y的值是正整數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式的化簡求值，正確分解因式是解題關(guān)鍵．