【題目】如圖,矩形ABCD中,G是BC的中點,過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交于點E、點F,給出下列說法,其中正確說法的個數(shù)是( 。
(1)AC與BD的交點是圓O的圓心;
(2)AF與DE的交點是圓O的圓心;
(3);
(4)DE>DG,
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
連接DG、AG,作GH⊥AD于H,連接OD,如圖,先確定AG=DG,則;接著利用OG=OD可判斷圓心O不是AC與BD的交點;然后根據(jù)四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形可判斷AF與DE的交點是圓O的圓心,根據(jù)圓周角定理得到DE是圓的直徑,于是可判斷DE>DG.
連接DG、AG,作GH⊥AD于H,連接OD,如圖,
∵G是BC的中點,
∴AG=DG,
∴;
∴HG⊥AD,
∵OG=OD,
∴點O不是HG的中點,
∴圓心O不是AC與BD的交點;
而四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形,
∴AF與DE的交點是圓O的圓心;
∵∠DAB=90°,
∴DE是⊙的直徑,
∴DE>DG,
∴(1)錯誤,(2)(3)(4)正確.
故選:D.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是-2.
求:(1)一次函數(shù)的解析式;
(2)△AOB的面積.
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【題目】已知:△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如圖1,點D在BC的延長線上,連AD,過B作BE⊥AD于E,交AC于點F.求證:AD=BF;
(2)如圖2,點D在線段BC上,連AD,過A作AE⊥AD,且AE=AD,連BE交AC于F,連DE,問BD與CF有何數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,點D在CB延長線上,AE=AD且AE⊥AD,連接BE、AC的延長線交BE于點M,若AC=3MC,請直接寫出的值.
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【題目】甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
平均成績/環(huán) | 中位數(shù)/環(huán) | 眾數(shù)/環(huán) | 方差 | |
甲 | a | 7 | 7 | 1.2 |
乙 | 7 | b | 8 | c |
(1)寫出表格中a,b,c的值;
(2)分別運用表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊員.
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【題目】如圖,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,AB=CD,AE=CF,則圖中全等三角形共有( )
A.1對B.2對C.3對D.4對
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一點,EC⊥BC,CE=BD
求證:(1)△ABD≌△ACE;(2)試判斷△ADE的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,以△ABC的一邊BC為直徑作⊙O,交AB于D,E為AC的中點,DE切⊙O于點D.
(1)請判斷AC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若半徑為5,BD為8,求線段AD的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BDA=115°時,∠EDC= °,∠DEC= °;點D從B向C運動時,∠BDA逐漸變 (填“大”或“小”);
(2)當(dāng)DC等于多少時,△ABD≌△DCE,請說明理由;
(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請說明理由.
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【題目】如圖所示,點ABD都在⊙O上,BC是⊙O的切線,AD∥BC,∠C=30°,AD=4.
(1)求∠A的度數(shù);
(2)求由線段BC、CD與弧BD所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
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