(2010•襄陽)如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為30°,看這棟大樓底部C的俯角為60°.熱氣球A的高度為240米,求這棟大樓的高度.

【答案】分析:過A作BC的垂線,設(shè)垂足為D.在Rt△ACD中,利用∠CAD的正切函數(shù)求出鄰邊AD的長;進(jìn)而可在Rt△ABD中,利用已知角的三角函數(shù)求出BD的長;由BC=CD-BD即可求出樓的高度.
解答:解:作AD⊥CB于D點(diǎn).
則∠CDA=90°,∠CAD=60°,∠BAD=30°,CD=240米.(1分)
在Rt△ACD中,tan∠CAD=,
∴AD===80.                        (3分)
在Rt△ABD中,tan∠BAD=,
∴BD=AD•tan30°=80×=80.                  (5分)
∴BC=CD-BD=240-80=160.
答:這棟大樓的高為160米.                       (6分)
點(diǎn)評:本題考查俯角的定義,要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2010•襄陽)如圖,四邊形ABCO是平行四邊形,AB=4,OB=2,拋物線過A、B、C三點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)D.一動點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動,運(yùn)動到A停止,同時(shí)一動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿DC向點(diǎn)C運(yùn)動,與點(diǎn)P同時(shí)停止.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若拋物線的對稱軸與AB交于點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間t為何值時(shí),四邊形POQE是等腰梯形?
(3)當(dāng)t為何值時(shí),以P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)Q、B、O為頂點(diǎn)的三角形相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北省襄樊市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•襄陽)如圖,四邊形ABCO是平行四邊形,AB=4,OB=2,拋物線過A、B、C三點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)D.一動點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動,運(yùn)動到A停止,同時(shí)一動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿DC向點(diǎn)C運(yùn)動,與點(diǎn)P同時(shí)停止.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若拋物線的對稱軸與AB交于點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間t為何值時(shí),四邊形POQE是等腰梯形?
(3)當(dāng)t為何值時(shí),以P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)Q、B、O為頂點(diǎn)的三角形相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2010•襄陽)如圖,已知:AC是⊙O的直徑,PA⊥AC,連接OP,弦CB∥OP,直線PB交直線AC于D,BD=2PA.
(1)證明:直線PB是⊙O的切線;
(2)探究線段PO與線段BC之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)求sin∠OPA的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(16)(解析版) 題型:解答題

(2010•襄陽)如圖,已知:AC是⊙O的直徑,PA⊥AC,連接OP,弦CB∥OP,直線PB交直線AC于D,BD=2PA.
(1)證明:直線PB是⊙O的切線;
(2)探究線段PO與線段BC之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)求sin∠OPA的值.

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