Question

函數(shù)y=-x²+3的圖象與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)A、B分別作y軸、x軸的平行線交直線y=kx于點(diǎn)M、N．
（1）用k表示S_△OBN：S_△MAO的值．
（2）當(dāng)S_△OBN=S_△MAO時(shí)，求圖象過點(diǎn)M、N、B的二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：（1）由y=-x²+3知：點(diǎn)A（4，0）、B（0，3）；
當(dāng)x=4時(shí)，y=kx=4k，即：M（4，4k）；
當(dāng)y=3時(shí)，kx=3，x=，即：N（，3）；
∴AM=4|k|、BN=；
∴S_△OBN=OB•BN=•3•=，S_△MAO=•OA•AM=•4•4|k|=8|k|；
∴==．

（2）由S_△OBN=S_△MAO，得：=，即：=，解得：k=±；
當(dāng)k=時(shí)，M（4，6）、N（2，3）；
設(shè)拋物線的解析式為：y=ax²+bx+c，有：
，解得：
∴拋物線的解析式：y=x²-x+3；
當(dāng)k=-時(shí)，M（4，-6）、N（-2，3），同理可求得拋物線的解析式為：y=-x²-x+3；
綜上，過點(diǎn)M、N、B的二次函數(shù)的解析式為：y=x²-x+3或y=-x²-x+3．
分析：（1）首先由拋物線的解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而能得到M、N的坐標(biāo)，以及AM、BN的長，OA、OB長易知，即可得到△OBN、△OMA的面積表達(dá)式，由此得解．
（2）將△OBN、△MAO的面積表達(dá)式代入S_△OBN=S_△MAO中，求出k值后即可確定點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的解法以及圖形面積的求法等知識(shí)；本題中，k的符號(hào)并不明確，因此要防止漏解的情況發(fā)生．