Question

10．在平面直角坐標系中，將點B（-2，3）繞著點A（-1，0）順時針旋轉90°，求旋轉后的點B′的坐標．

Answer 1

分析 作BC⊥x軸于C，利用點A、B的坐標得到BC=2，AC=1，根據(jù)旋轉的定義，把AB繞著點B順時針旋轉90°得到AB′，如圖，利用旋轉的性質得AB′=AB，作B′C′⊥x軸于C′，根據(jù)三角形全等得AC′=BC=3，B′C′=AC=1，于是可得到點B′的坐標．

解答 解：作BC⊥x軸于C，
∵點A、B的坐標分別為（-1，0）、（-2，3），
∴BC=3，AC=2-1=1，
把AB繞著點B順時針旋轉90°得到AB′，如圖，
∴AB′=AB，作B′C′⊥x軸于C′，
∵∠BAB′=90°，
∴∠BAC+∠B′AC′=90°，
∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠B′AC′，
在△ABC和△B′AC′中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠B′AC′}\\{∠ACB=∠B′C′A=90°}\\{AB=AB′}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△B′AC′（AAS），
∴AC′=BC=3，B′C′=AC=1，
∴點B′的坐標為（2，1）．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關鍵是把線段的旋轉問題轉化為直角三角形的問題．