Question

若a，b，C是△ABC的三條邊，且滿足a²-2ab+b²=0，（a+b）²=2ab+c²，則△ABC的形狀為（　�。�

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：先由a²-2ab+b²=0，運(yùn)用完全平方公式得出a=b，判定△ABC為等腰三角形；又由（a+b）²=2ab+c²，得出a²+b²=c²，判定△ABC也是直角三角形；進(jìn)而得出△ABC為等腰直角三角形．

解答：解：∵a²-2ab+b²=0，
∴（a-b）²=0，
∴a-b=0，即a=b，
∴△ABC為等腰三角形；
又∵（a+b）²=2ab+c²，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC也是直角三角形；
∴△ABC為等腰直角三角形．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定與勾股定理的逆定理，運(yùn)用完全平方公式將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解或進(jìn)行整式乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．