Question

【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，4），且與直線y=-x-11平行．

（1）求直線AB的解析式并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出關(guān)于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；

（3）現(xiàn)有一點(diǎn)P在直線AB上，過(guò)點(diǎn)P做PQ∥y軸交直線y=2x-4于點(diǎn)Q，若C點(diǎn)到線段PQ的距離為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)并直接寫(xiě)出線段PQ的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+5，C（3，2）； （2）2＜x＜3 ； （3）P（2，3）或者（4，1），線段PQ的長(zhǎng)為3．

【解析】試題分析：(1)待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn).

(2)由一次函數(shù)與不等式的關(guān)系可知.

(3) 根據(jù)C點(diǎn)到線段PQ的距離為1，代入直線解析式求得P點(diǎn)坐標(biāo)，再求Q點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：

解：（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，4），函數(shù)與直線y=-x-11，

∴,

解得， ,

∴直線AB的解析式為：y=﹣x+5；

∵若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，

∴

解得,

∴點(diǎn)C（3，2）.

(2)由題意知所求是如圖位置， ,令y=0,x=2,C(3，2),

所以圖像中的部分對(duì)應(yīng)的2＜x＜3.

(3) 若C點(diǎn)到線段PQ的距離為1,所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)是2，或者4，代入直線解析式y=﹣x+5有P（2，3）或者（4，1），代入,Q(2,0)，（4,4），所以PQ=3.