Question

13．先化簡(jiǎn)再求值：$（{x+3-\frac{5}{3-x}}）÷\frac{x-2}{{{x^2}-6x+9}}$，其中x是不等式2x-3（x-2）≥3的正整數(shù)解．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出不等式的正整數(shù)解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+2）（x-2）}{x-3}$•$\frac{（x-3）^{2}}{x-2}$=（x+2）（x-3）=x²-x-6，
不等式2x-3（x-2）≥3，
去括號(hào)得：2x-3x+6≥3，
移項(xiàng)合并得：-x≥-3，
解得：x≤3，即正整數(shù)解為1，2，3，
當(dāng)x=2與x=3時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去；
則x=1時(shí)，原式=-6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．