Question

在抗擊“非典”工作中，某醫(yī)院研制了一種防治“非典”的新藥，在試驗(yàn)藥效是發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定的劑量服用，那么服藥后2小時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升8微克（1微克=10^-3毫克），接著逐步衰減，10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示，當(dāng)成人按劑量服藥后
（1）分別求出x≤2和x≥2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)對(duì)治病是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意和圖象可分別求出x≤2和x≥2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將y≥4，分別求出x的取值范圍，便可得出這個(gè)藥的有效時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)x≤2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y₁=kx，將（2，8）代入y₁=kx，
解得k=4，
故x≤2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y₁=4x（0≤x≤2），
設(shè)x≥2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=kx+b，
將（2，8），（10，3）代入y₂=kx+b，
解得

k=-0.625 b=9.25

故當(dāng)x≥2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=-0.625x+9.25（2≤x≤14.8）；

（2）令y₁≥4，即4x≥4，解得x≥1，
令y₂≥4，即-0.625x+9.25≥4，解得x≤8.4，
綜合以上答案可得這個(gè)有效時(shí)間為1≤x≤8.4，即7.4個(gè)小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義，解答要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，是各地中考的熱點(diǎn)，屬于中檔題．