Question

【題目】如圖，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為100米，寬為60米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為米．

（1）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬；

（2）如果通道寬（米）的值能使關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，并要求修建的通道的寬度不少于5米且不超過12米，求出此時通道的寬．

Answer 1

【答案】（1）5米；（2）10米；

【解析】

（1）先用含a的式子先表示出花圃的長和寬后利用矩形面積公式，再根據(jù)通道所占面積是整個長方形空地面積的，列出方程進行計算即可；
（2）根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根求得a的值，即可解答；

（1）由圖可知，花圃的面積為（100-2a）（60-2a）

由已知可列式：100×60-（100-2a）（60-2a）=×100×60，
解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的寬為5米；
（2）∵方程x2-ax+25a-150=0有兩個相等的實根，
∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=10，a2=15，
∵5≤a≤12，
∴a=10．

∴通道的寬為10米.