如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，點D為上的一點，弦ED分別交⊙O于點E、交AB于點H、交AC于點F，過點C的切線交ED的延長線于點P．若PC＝PF，求證：AB⊥ED．

答案：
解析：

　　證明：連接OC．

　　因為PC＝PF，所以∠PFC＝∠PCF．

　　因為∠PFC＝∠AFH，所以∠PCF＝∠AFH．

　　因為OA＝OC，所以∠OCA＝∠OAC．

　　因為PC切⊙O于點C，

　　所以OC⊥PC．所以∠OCA＋∠PCF＝90°．

　　所以∠OAC＋∠AFH＝90°．

　　所以∠AHF＝90°，即AB⊥DE．


練習冊系列答案
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8、已知：如圖，AB、AC分別切⊙O于B、C，D是⊙O上一點，∠D=40°，則∠A的度數(shù)等于（　�。�

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25、如圖，AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為劣弧AC上一點，DE⊥AB于H交⊙O于E，交AC于點F，P為ED延長線上的一點．
（1）當△PCF滿足什么條件時，PC與⊙O相切并說明理由；
（2）當D點在劣弦AC的什么位置時，使AD2=DE•DF，并加以證明．

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（1998•湖州）已知：如圖，AB、AC分別切⊙O于B、C，D是⊙O上一點，∠D=40°，則∠A的度數(shù)等于（ ）

A．140°
B．120°
C．100°
D．80°

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