Question

a、b、c都是實(shí)數(shù)，且a≠0，a+b=-2c，則方程ax²+bx+c=0

1. A.
   有兩個(gè)正根
2. B.
   至少有一個(gè)正根
3. C.
   有且只有一個(gè)正根
4. D.
   無(wú)正根

Answer 1

B
分析：由a≠0，a+b=-2c，得b=-a-2c，得△=b²-4ac=（-a-2c）²-4ac=a²+4c²＞0，然后分別討論：c=0，直接求出方程的解；a與c異號(hào)；a與c同號(hào)，通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系x₁x₂=，x₁+x₂=，則判斷兩根的正負(fù)．由此得到正確的選項(xiàng)．
解答：設(shè)方程兩根分別為x₁，x₂，
由a≠0，a+b=-2c，得b=-a-2c，
∴△=b²-4ac=（-a-2c）²-4ac=a²+4c²＞0，
若c=0，則a+b=0，方程變?yōu)閍x²-ax=0，解得x=0或1．
若a與c異號(hào)，則x₁x₂=＜0，即兩根異號(hào)，所以原方程有一正根和一負(fù)根．
若a與c同號(hào)，由b=-a-2c可得a，b異號(hào)；
則x₁x₂=＞0，即兩根同號(hào)；x₁+x₂=＞0，則方程一定有正根，所以原方程此時(shí)有兩個(gè)正根．
綜上所述原方程至少有一個(gè)正根．
故答案為B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根與系數(shù)的關(guān)系：x₁+x₂=，x₁x₂=．