如圖，點A是函數(shù)數(shù)學公式的圖象上的點，點B、C的坐標分別為B（-數(shù)學公式，-數(shù)學公式）、C（數(shù)學公式，數(shù)學公式）．試利用性質(zhì)：點“函數(shù)數(shù)學公式的圖象上任意一點A都滿足數(shù)學公式”求解下面問題：作∠BAC的內(nèi)角平分線AE，過B作AE的垂線交AE于F．已知當A在函數(shù)數(shù)學公式的圖象上運動時，OF的長度總等于________．


分析：延長BF、AC交于點G．根據(jù)全等三角形的判定，得到△ABF≌△AGF，則AB=AG，BF=GF．根據(jù)點B和點C的坐標，知點B和點C關(guān)于原點對稱，則OB=OC，從而根據(jù)三角形的中位線定理，得OF=CG=×．
解答：解：延長BF、AC交于點G．
∵AE是∠BAC的內(nèi)角平分線，
∴∠BAF=∠GAF，
∵BF⊥AE，
∴∠AFB=∠AFG=90°，
又∵AF=AF，
∴△ABF≌△AGF，
∴AB=AG，BF=GF．
∵B（-，-）、C（，），
∴OB=OC，
∴OF=CG=×=．
故答案為：．
點評：此題是一道數(shù)形結(jié)合題，綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、中心對稱的性質(zhì)．
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作業(yè)寶如圖，P是反比例函數(shù)圖象上的一點，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，
（1）求這個反比例函數(shù)的解析式．
（2）判斷A（2，-4），B（-2，3），C（1，-6）是否在反比例函數(shù)的圖象上．

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A．直線
B．拋物線
C．圓
D．反比例函數(shù)的曲線

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如圖，點A是函數(shù)y=的圖象上的點，點B，C的坐標分別為B（-，-），C（，）．試利用性質(zhì)：“函數(shù)y=的圖象上任意一點A都滿足|AB-AC|=2”求解下面問題：作∠BAC的內(nèi)角平分線AE，過B作AE的垂線交AE于F，已知當點A在函數(shù)y=的圖象上運動時，點F總在一條曲線上運動，則這條曲線為（ ）

A．直線
B．拋物線
C．圓
D．反比例函數(shù)的曲線

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A．直線
B．拋物線
C．圓
D．反比例函數(shù)的曲線

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