【題目】已知:如圖,正方形的邊長為,,分別平分正方形的兩個外角,且滿足,連接,

求證:;

的度數(shù).

【答案】(1)詳見解析;(2)135°.

【解析】

(1)如圖(3)由條件可以得出∠BMA=∠3,∠ABM=∠ADN=135°,就可以得出△ABM∽△NDA,利用相似三角形的性質(zhì)就可以得出BMDN=36;

(2)由△ABM∽△NDA,可以得出BM:DA=AB:ND,再由正方形的性質(zhì)通過等量代換就可以得出△BCM∽△DNC.利用角的關系和圓周角的度數(shù)就可以求出結(jié)論;

(3)將△AND繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF,連接MF,證明△ABF≌△ADN.利用邊角的關系得出△BMF是直角三角形,由勾股定理就可以得出結(jié)論.

證明:

,分別平分正方形的兩個外角,

四邊形是正方形,

,

,

,∵,

,

,

,

,∵,

,

,

,

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,并完成任務。

箏形的定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形,幾何圖形的定義通?勺鳛閳D形的性質(zhì)也可以作為圖形的判定方法.也就是說,如圖,若四邊形ABCD是一個箏形,則AB=AD,BC=CD;若AB=AD,BC=CD,則四邊形ABCD是箏形.

如圖,四邊形ABCD是一個箏形,其中AB=AD,BC=CD.對角線AC,BD相交于點O,過點00MAB,ONAD,垂足分別為M,N.求證:四邊形AMON是箏形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】凸四邊形的四個頂點滿足:每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等.則四邊形一定是(

A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形

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【題目】如圖,四邊形中,,,,若四邊形面積為,則的長為(

A.

B.

C.

D.

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【題目】如圖,長方形ABCD中,AB6AC3,將△ADC沿AC折疊,點D落在點D′處,CD′AB交于點F.點P為線段AC(不含點A、C)上任意一點,PMAB于點M,PNCD′于點N,PM+PN_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖中,平分于點,在上截取,過點于點.求證:四邊形是菱形;

如圖中,平分的外角的延長線于點,在的延長線上截取,過點的延長線于點.四邊形還是菱形嗎?如果是,請證明;如果不是,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC和△DEF中,滿足AB=DE,∠B=∠E,如果要判定這兩個三角形全等,那么添加的條件不正確的是( )

A. ∠A=∠D B. ∠C=∠F C. BC=EF D. AC=DF

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【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠C=120°,邊AC的垂直平分線DEAC、AB分別交于點D和點E

1作出邊AC的垂直平分線DE

2)當AE=BC時,求∠A的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖, 已知ABC中, BAC=90°, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在AE的異側(cè), BDAE于D, CEAE于E.

(1)求證: BD=DE+CE.

(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖位置時(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關系如何? 請給予證明;

(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關系如何? 請直接寫出結(jié)果, 不需證明.

(4)根據(jù)以上的討論,請用簡潔的語言表達BD與DE,CE的數(shù)量關系。

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