【題目】如圖,正六邊形ABCDEF的邊長是6+4,點O1,O2分別是ABF,CDE的內心,則O1O2=_____

【答案】9+4

【解析】如圖,設AFB的內切圓的半徑為r,過AAMBFM,連接O1F、O1A、O1B,解直角三角形求出AM、FM、BM,根據(jù)三角形的面積求出r,即可求出答案.

如圖,過AAMBFM,連接O1F、O1A、O1B,

∵六邊形ABCDEF是正六邊形,

∴∠A==120°,AF=AB,

∴∠AFB=ABF=×(180°﹣120°)=30°,

∴△AFBBF上的高AM=AF=×(6+4)=3+2,

FM=BM=AM=3+6,

BF=3+6+3+6=12+6

AFB的內切圓的半徑為r,

SAFB=,

×(3+2)×(3+6)

=×(6+4)×r+×(6+4)×r+×(12+6)×r,

解得:r=

O1M=r=,

O1O2=2×+6+4=9+4,

故答案為:9+4

練習冊系列答案
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判斷下列兩個命題是真命題還是假命題

等邊三角形必存在和諧分割線

如果三角形中有一個角是另一個角的兩倍,則這個三角形必存在和諧分割線

命題______命題,命題______命題;

如圖2,,,,試探索是否存在和諧分割線?若存在,求出和諧分割線的長度;若不存在,請說明理由.

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證明:點P是AB邊垂直平線上的一點,

= ).

同理可得,PB=

= (等量代換).

(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的

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