Question

已知-m⁴+4m²+2ⁿm²+2ⁿ+5=0，且m、n均為正整數(shù)，求m、n的值．

Answer 1

分析：先將原式進行因式分解，再根據(jù)m²+1≠0，可知3-m²+2ⁿ=0，再求出符合條件的m、n的值即可．

解答：解：將原式進行因式分解得
-m⁴+4m²+2ⁿm²+2ⁿ+5，
=4（m²+1）+（m²+1）2ⁿ-（m⁴-1），
=4（m²+1）+（m²+1）2ⁿ-（m²+1）（m²-1），
=（m²+1）[4+2ⁿ-（m²-1）]，
=（m²+1）（5-m²+2ⁿ），
=0，
∵m²+1≠0，
∴只有5-m²+2ⁿ=0，
經(jīng)比較得m=3，n=2時，滿足條件，
故m=3，n=2．

點評：本題考查的是整數(shù)問題的綜合運用，能把原式分解為兩個因式積的形式是解答此題的關(guān)鍵．