Question

如圖，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，則AB的長是　1　．

Answer 1

考點：

平行四邊形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．

分析：

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，即可求出AB的長．

解答：

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∵AE∥BD，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AB=DE=CD，

即D為CE中點，

∵EF⊥BC，

∴∠EFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠DCF=∠ABC=60°，

∴∠CEF=30°，

∵EF=，

∴CE=2，

∴AB=1，

故答案為1．

點評：

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目．