Question

如圖，若正方形OABC的頂點B和正方形ADEF的頂點E都在函數y=

1

x

（x＞0）的圖象上，則點E的坐標是（

 

，

 

）．

Answer 1

分析：在正方形中四邊都相等，由反比例的性質可知S_□OABC=1，即OA=1．若假設點E的縱坐標為m，則橫坐標為1+m，因為在反比例函數圖象上任意一點的橫坐標和縱坐標之積都等于比例系數k=1，所以可列方程進行解答．

解答：解：依據比例系數k的幾何意義可得正方形OABC的面積為1，
所以其邊長為1，
設點E的縱坐標為m，則橫坐標為1+m，
所以m（1+m）=1，
解得m₁=

- 5 -1

2

，m₂=

5 -1

2

．
由于m=

- 5 -1

2

不合題意，所以應舍去，
故m=

5 -1

2

．
1+m=

5 +1

2

．
故點E的坐標是（

5 +1

2

，

5 -1

2

）．

點評：以比例系數k的幾何意義為知識基礎，結合正方形的面積設計了一道中考題，由此也可以看出比例系數k的幾何意義在解答問題中的重要性．